小学数学奥数

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小学数学奥数

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原图面积可变为绿色部分。
3 w" }' C4 H2 U) h) a9 c2 u3 K) N红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
, Z. s1 E8 v: j/ p7 X9 P所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
" z% |7 d' c; x5 g9 v/ V原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

! T0 w4 x" Y0 ]! i为什么红色等于绿色
' N3 ^: b& y, `- j! E

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
$ d) u9 F# D  a, Y4 G; N原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
, ^5 l  P7 v3 C. U所以所求面积等价与中间的长方形

7 ?; z0 Z! _# v, F6 e借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
5 r$ `9 H7 @0 W5 Q+ t3 l  t借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

3 B- c  N! g( X: c# P是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

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LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
. n% z1 q& B/ m1 N8 J& x+ A6 z

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

' X0 R; s/ h+ V1 y8 k. {高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
5 v6 E1 x# g* q9 R2 ?& L; X1 o为什么红色等于绿色

3 h6 P! Q# \$ t% m, h* ?都是半圆减去一个面积相等的图形
* D7 ~( C* T; J% l+ r5 ]

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽