正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
4 m2 j7 w% C' m' e; v) U* y: k
7 ?3 [1 L& ^: ^  Z
% C; g( p/ `/ {# u. U, F
$ p1 ^0 W# z9 e0 J# b4 Q
: c8 ~/ d3 ]" H! T6 n
7 \" c/ a( i9 _
, o. u) q+ o* B2 L+ Z) M# J4 `

1 i; M6 Y! J8 M2 j+ N( x

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

+ Z  o- i* H' [* ~故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
7 T" T1 b! m% Z' x: l! U. e8 G9 o
- X" p" k7 M- x6 E" e+ h先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
. s% ?) I+ A& a( h* }
, J8 B4 x9 @" L' N求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
( U# Q8 k) @; V* k; x/ M( K/ U8 M
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
/ k. q8 P! C+ F% x0 B" O& S
0 [& Z, q9 Z3 ^' b: s可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
2 B7 N# b" L: o" |0 G/ g/ }1 ~
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
& [' P  [* v2 C! u0 N* |$ b
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
/ S9 O! T) k8 `# {9 v下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦