正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？




& x, g0 x( N  Z( E9 Q' o* o
  {3 K& k- O0 B3 G4 Q  k* z1 z
* I& s/ K; z0 m$ T6 N' M3 ?  e5 A" T

) M# _. u: i; k* i& ~- p4 J

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
6 p$ Q. r1 u7 {+ _% l5 I4 q$ T
6 p$ t  `# S# @先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
8 a5 t* E& j/ K' g+ l4 }0 a0 Z5 ^
; ^6 ~: X4 A* T# t. `8 J# w/ I求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
  V4 V8 S+ F$ ?
6 J7 b. C. t+ A+ y. B5 L' U=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
6 f: M  L7 A3 p% \9 \( R5 e
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

  E3 F7 U% H- Y5 |6 Y1 T* A可得此时x=π/3，π或5π/3；
2 T* U  b7 H5 f7 E" J1 Q
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
! n! z2 m$ I3 @# D! o4 s8 G下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦